Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lấy tương ứng hai điểm D, E sao cho AD = AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc với BE và cắt BC tại M, N. Tia ND cắt tia CA ở I. Chứng m

Ta có: AM // IN (vì cùng vuông góc với BE)

Gọi K là giao điểm của DN và BE

•Xét ΔBDK vuông tại K có: BDK^+DBK^=90°

•Xét ΔABE vuông tại A có: ABE^+BEA^=90°

Suy ra BDK^=BEA^

Mà BDK^=IDA^ (vì hai góc đối đỉnh)

Suy ra BEA^=IDA^

•Xét ΔDAI và ΔEAB có:

AD = AE

IDA^=BEA^

IAD^=BAE^ =90°

Do đó ΔDAI = ΔEAB (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AI = AB (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AI = AC.

Xét ΔINC có: AI = AC; AM // IN.

Suy ra MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác).

Vậy MN = MC.