Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc {ABC} cắt AC tại D, kẻ DN vuông góc BC tại N. a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác NBD

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta NBD\) vuông tại N có:

BD là cạnh chung

\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\] (BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

\( \Rightarrow \Delta ABD\, = \Delta NBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Ta có: \(\Delta ABD\, = \Delta NBD\) (cmt)

\( \Rightarrow \)\(BA = BN\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BNK\) vuông tại N và \(\Delta BAC\) vuông tại A có:

Góc B là góc chung

\(BA = BN\) (cmt)

Do đó:\(\Delta BNK\) = \(\Delta BAC\) (cgv-gn)

\( \Rightarrow \) BK = BC (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)\(\Delta BKC\) cân tại B.