Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C

a) Ta có: A1^+A2^+A3^= 180° (Vì là góc bẹt)

=> A1^+A3^  = 90° (Vì A2^= 90°) (1)

Xét ΔAKC có: A3^+C1^= 90° (Vì K^= 90°) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A1^=C1^.

Xét ΔAHB và ΔCKA có:

A1^=C1^ (cmt)

AB = AC (gt)

H^=K^= 90°

Do đó: ΔAHB = ΔCKA (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = CK (Cặp cạnh tương ứng)

b) Vì ΔAHB = ΔCKA nên BH = AK và AH = CK (Cặp cạnh tương ứng)

Ta có: HK = AK + AH = BH + CK (đpcm)

Vậy HK = BH + CK.