Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC)⇒ADE^=DEF^ (so le trong ) (1)

Ta lại có ΔABD có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên ΔABD cân tại B⇒ADE^=BAD^2 mà BAD^=BFE^ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3)⇒DEF^=BFE^⇒ΔEBF cân tại B

b) ΔEBF cân tại B ⇒BH đường cao cũng là trung tuyến ⇒B là trung điểm EF ⇒ΔE​AF vuông tại A, AH đường trung tuyến

⇒AH=EH=FH=EF2⇒ΔHAF cân tại H

c) Vì ΔHAF cân tại H⇒F^=HAB^(4) mà F^=C^ (cùng phụ góc E) (5)

C^=OAC^(ΔAOC cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) ⇒HAB^=AOC^

⇒HAB^+BAO^=BAO^+OAC^⇒HAO^=BAC^=900

⇒AH⊥AO và A∈O⇒AH là tiếp tuyến của (O).