Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB^2 = BH.BC. b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng m

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:

\[\widehat B\] chung

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\;\] hay AB² = BH.BC

b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật 

Do đó \[\widehat {AEF} = \widehat {AEH}\]

ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]

Xét tam giác AEF và ACB ta có:

\[\widehat A\] chung

\[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]

Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\;\] hay AE.AB = AF.AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:

\[\widehat H\] chung

Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)

Nên \[\frac{{HN}}{{HF}} = \frac{{HI}}{{HC}}\;\] hay \[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]

Xét tam giác HNF và HIC ta có:

\[\widehat H\] chung

\[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]

Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).