Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và viết dãy tỉ số đồng dạng. b) Chứng minh AH^2 = HB.HC
20/21
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\).
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) và viết dãy tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh \(A{H^2} = HB \cdot HC\).
Giải thích
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat B\) chung; \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AC}}{{HA}}\).
b) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHA\) có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\) (do )
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH \cdot AH = BH \cdot CH\)
Do đó \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).