Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh Δ C A H = Δ C D H .

a) Xét hai tam giác vuông CAH và CDH

Ta có: CH là cạnh chung, HA = HD (gt)

Suy ra \(\Delta CAH = \Delta CDH\) (c.g.c)

a) Ta có DH là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DH (1)

Xét hai tam giác vuông CHA và MHD ta có:

HD = HA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CHA = \Delta MHD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DH < DM < AB

b) HS chứng minh được \(\Delta AHM = \Delta AHC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\) .