(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\). Kẻ \(ME \bot AB\) tại \(E\) và \(MF \bot AC\) tại \(F\) \(\left( {E \in AB,\,\,F \in AC} \right)\).
a) Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(FM\) lấy điểm \(H\) sao cho \(FH = FM\). Chứng minh \({\rm{\Delta }}MFC = {\rm{\Delta }}HFC\) và tứ giác \(AMCH\) là hình bình hành.
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(EF\). Chứng minh ba điểm \(B,\,\,O,\,\,H\) thẳng hàng và \(BH = 2OH\).