Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB

Ta có \(\widehat {EAD} = {90^ \circ }\) nên \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (1)

\(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) có \(FE\) là đường trung tuyến nên \(FE = EB = EA\).

Do đó \(\Delta EBF\) cân tại \(E\). Suy ra \(\widehat {EBF} = \widehat {EFB}\).

\(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (\(\Delta DFC\) cân tại \(D\) ) và \(\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EFD} = 90^\circ \).

Do đó \(E,F,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(ED\).