Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC,AC,AB theo thứ tự ở E;F;G. Vị trí tương đối của EA và đường tròn đường kính FG là:

23/25

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$($AB < AC$). Đường trung trực của $BC$ cắt $BC,AC,AB$ theo thứ tự ở $E;F;G$. Vị trí tương đối của $EA$ và đường tròn đường kính $FG$ là:

Cắt nhau.

Không giao nhau.

Tiếp xúc nhau.

Không xác định được.

Giải thích

Chọn C

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$($AB < AC$). Đường trung trực của $BC$ cắt $BC,AC,AB$ theo thứ tự ở $E;F;G$. Vị trí tương đối của $EA$ và đường tròn đường kính $FG$ là: (ảnh 1)$

Gọi $I$ là trung điểm của $GF$.

Xét tam giác $AGF$ vuông tại $A$ có: $IA = IF = IG$ nên \[\widehat {IAF} = \widehat {IFA}\].

Mà $\widehat {IFA} = \widehat {CFE}$

Nên $\widehat {IAF} = \widehat {CFE}$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có: $\widehat C = \widehat {CAE}$.

Mà $\widehat C + \widehat {CFE} = 90^\circ $ nên $\widehat {CAE} + \widehat {IAF} = 90^\circ $.

Hay $EA$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $GF$.