Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA.

ΔAHD:HA=HD;AHD^=90°⇒ΔAHD vuông cân ⇒HDA^ =45°

ΔCED&ΔCBA có : C^ chung

          D^=A^=90°

⇒ΔCED=ΔCBA( gg) ⇒CDCA=CECB(cạnh tương ứng) ⇒CDCE=CACB

Xét ΔCAD&ΔCBE: C^ chung;  CDCE=CACB

⇒ΔCAD=ΔCBE (cgc) ⇒BEC^=ADC^(góc tương ứng)

Ta có ADC^+HDA^=180°; BEC^+BEA^=180°⇒BEC^=ADC^

⇒HDA^=BEA^ mà HDA^=45°⇒BEA^=45°

ΔABE A^=90°;BEA^=45°

⇒ΔABE vuông cân => AB = AE