Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh \({\rm{\Delta }}ABC\) đồng dạng với \({\rm{\Delta }}HBA\).

b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và đoạn thẳng \(AB\), từ điểm \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(BC\) cắt \(MN\) kéo dài tại điểm \(I\). Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) song song với đường thẳng \(AC\) và \(I{B^2} = IM \cdot IN\).

c) Gọi \(O\) là giao điểm của đường thẳng \(IC\) và đường thẳng \(AH\). Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AH\).