Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)).
a) Cho biết \(AC = 12\) cm, \(BC = 15\) cm. Tính độ dài đoạn thẳng \(AB,\,\,AH\) và góc \(ABC\) (số đo góc làm tròn đến phút).
b) Chứng minh \(A{C^2} = CH \cdot CB\) và \(AB \cdot \sin B = AC \cdot \sin C\).
c) Kẻ \(HD\) là tia phân giác của \(\widehat {AHB}\) \(\left( {D \in AB} \right)\), kẻ \(DE \bot AH\) \(\left( {E \in AH} \right)\).
Chứng minh \(\frac{{\sqrt 2 }}{{DH}} = \frac{1}{{AB \cdot \cos \widehat {BAH}}} + \frac{1}{{AB \cdot \cos \widehat {ABH}}}\).