Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AD. a) Chứng minh tam giác BDA đồng dạng với tam giác BAC

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD\).

a) Chứng minh $\Delta BDA\backsim \Delta BAC$.

b) Lấy \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(BE\) vuông góc với \(AM\) tại \(E\) cắt \(AC\) ở \(N\). Chứng minh \(\widehat {BAE} = \widehat {BNA}\) và \(BD \cdot BC = BE \cdot BN\).

c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AM\) cắt \(BC\) tại \(K\). Chứng minh đường thẳng \(CH\) đi qua trung điểm đoạn thẳng \(AK\).