Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), có đường cao \(AH\). Kẻ các đường cao \(HM\) và \(HN\) của các tam giác \(AHB\) và tam giác \(AHC\).
a) Chứng minh tam giác \(AMH\) đồng dạng với tam giác \(AHB\).
b) Chứng minh \(AM \cdot AB = AN \cdot AC\) và \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\).
c) Gọi \(K\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\). Chứng minh \(K{H^2} = KB \cdot KC\) và \(\frac{{KH}}{{KB}} = {\cot ^2}\widehat {AMN}\).