Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) cắt \(AH\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\). Vẽ \(HI \bot BM\) tại \(I\) và \(BD \bot HN\) tại \(D\).
a) Chứng minh \(A{B^2} = BH \cdot BC\).
b) Chứng minh \({\rm{\Delta }}AMN\) cân tại \(A\) và \(A{M^2} = MH \cdot NC\).
c) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,I,\,\,D\) thẳng hàng.