Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Khi đó: i) AH = 12 cm. ii) AB = 15 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Ta có: BC = HC + HB = 9 + 16 = 25 (cm).

• Chứng minh được $\Delta AHB\backsim \Delta CHA$  (g.g) nên AH² = BH.HC = 9.16 = 144

Suy ra AH = 12 cm.

• Chứng minh được $\Delta BAC\backsim \Delta BHA$ (g.g) nên AB² = BH.BC = 9.25 = 225

Suy ra BC = 15 cm.

• Xét tam giác ABH vuông tại H có: AH = AB.sin B.

         tam giác ACH vuông tại H có AH = AC.sin C.

Do đó, AH² = AB.AC.sin B.sin C.

• Nhận thấy AEEHF là hình chữ nhật do \(\widehat {EAF} = \widehat {AFH} = \widehat {AEF} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {EAH}\).

Mà \(\widehat C = \widehat {EAH}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAH}\)) nên \(\widehat C = \widehat {AEF}\).

Từ đây chứng minh được $\Delta ABC\backsim \Delta AFE$ (g.g) nên AE.AB = AF.AC.

Từ đây, nhận thấy có 3 khẳng định đúng là i), ii), iv).