Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5 vecto IA + 4 vecto IB + 3 vecto ic = vecto 0

Do tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)

Suy ra BC=32+42=5.

Gọi D là chân đường phân giác góc A của tam giác.

Khi đó AD là phân giác của góc A nên DBDC=ABAC=34 hay BD→=34DC→.

⇔ID→−IB→=34IC→−34ID→⇔74ID→=34IC→+IB→   1

Lại có BI là phân giác của góc B nên

IDIA=BDBA=DCAC=BD+DCBA+AC=BCBA+AC=57.

Suy ra 7ID→=−5IA→   2

Từ (1) và (2) ta có: −54IA→=34IC→+IB→⇔5IA→+4IB→+3IC→=0→.