Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 3,AC = 4\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

a) \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AM} \).

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\); \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\)

Khi đó \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 3 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 9\).

d) Ta có \({\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + 4\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AC} ^2}\)\( = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2}\)\( = 4 \cdot {3^2} + {4^2} = 52\).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;     c) Đúng;     d) Đúng.