Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại E. Khi đó:(I). Tứ giác ABCD nội tiếp.(II). Tứ

Đáp án đúng là: A

• Ta có \[\widehat {MDC}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC nên \[\widehat {MDC} = 90^\circ \] (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét ∆ABC vuông tại A nên A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

Xét ∆BDC vuông tại D nên D, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

Do đó, A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác ABCD nội tiếp.

• Xét tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\] (cùng nhìn đoạn AD).

Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M, C, D, E cùng thuộc đường tròn nên tứ giác MCED là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {MDA} = \widehat {ECM}\] (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) nên \[\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\] (cùng nhìn đoạn AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {BCA} = \widehat {ACE}\] \[\left( { = \widehat {ADB}} \right)\].

Hay CA là phân giác của \[\widehat {ECB}\]

• Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp thì \[\widehat {AEB} = \widehat {BCA}\] (hai góc cùng nhìn đoạn AB)

Mà \[\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\]; \[\widehat {BDA} \ne \widehat {BEA}\] (xét trong đường tròn đường kính CM).

Suy ra \[\widehat {BCA} \ne \widehat {BEA}\], do đó tứ giác ABCE không nội tiếp.

Do đó, ý (II) sai.