Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48). a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Giải tam giác ABH (Góc

a) Trong tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagorem ta có

AC² = AH² + HC² = 4² + 3² = 25 nên \(AC = \sqrt {25} = 5.\)

\(\tan C = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{4}{3},\) suy ra \(\widehat C \approx 53^\circ .\)

Tam giác ABC vuông ở A nên ta có

\(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ ,\)

\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AB = AC.\tan C = 5.\tan 53^\circ = \frac{{20}}{3} \approx 6,7.\)

Theo định lí Pythagore, ta có

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6,7^2} + {5^2} = 69,89\) nên \(BC = \sqrt {69,89} = 8,4\)

b) Tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {6,7^2} - {4^2} = 28,89\) nên \(BH = \sqrt {28,89} = 5,4.\)

\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{5,4}}{{6,7}}\) nên \(\widehat {BAH} \approx 54^\circ .\)

c) Ta có

\(M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}} = \frac{{\sin B}}{{\cos B}} + 3\)

\( = \tan B + 3 = \frac{3}{4} + 3 = \frac{{15}}{4} = 3,75.\)