Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AB sao cho AB = AD. Khi đó, tan B / cot góc ACD = ... Tìm số thích hợp để điền vào “...” để được đáp án đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC tại A. Do đó, CA là đường cao của ΔCBD.

Vì CA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ΔCBD nên ΔCBD cân tại C.

Do đó CA là đường phân giác của ΔCBD. Suy ra \(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (1).

Vì ABC vuông tại A nên \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \). Do đó, tan B = cot \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: tan B = cot \(\widehat {{\rm{ACD}}}\). Suy ra: \(\frac{{\tan {\rm{B}}}}{{\cot \widehat {{\rm{ACD}}}}} = 1\).

Vậy số thích hợp điền vào “…” là 1.