Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 60 độ, AB = 2 căn bậc hai của 3 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AB = (2/3)AN. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Sai.

Vì DABC vuông tại A nên \(\cot {\rm{B}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\) suy ra \(\cot {\rm{60}}^\circ = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\). Vậy \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

b) Đúng.

Theo a) ta có: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \({\rm{AC}} = \frac{{{\rm{3AB}}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{3.2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy AC = 6 cm.

c) Đúng.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \({\rm{cosB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}\) suy ra \(\cos {\rm{60}}^\circ = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{{{\rm{BC}}}}\). Vậy \(BC = 4\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Vì \({\rm{AB}} = \frac{2}{3}{\rm{AN}}\) nên \(AN = 3\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\) nên \(NB = 5\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NAC vuông tại A ta có:

CN² = AN² + AC² = \({\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} + {6^2} = \)63 nên \(CN = \sqrt {63} \;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lại có: \(BC = 4\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\), \(NB = 5\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\).

Do đó, NB là cạnh lớn nhất của tam giác NCB.