Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân

Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên  ABC^=ACB^;  A^=90°

Xét trong ∆ABC ta có:  ABC^+ACB^+A^=180° 

Nên  ABC^=ACB^=180°−A^2=180°−90°2=45°.

Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên  BCD^=BDC^;  CBD^=90°

Xét trong ∆BCD ta có:  BCD^+BDC^+CBD^=180° 

Nên  BCD^=BDC^=180°−CBD^2=180°−90°2=45°.

Ta có  ABC^=45°=BCD^ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.