Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy \(D\) thuộc cạnh \(AC\), kẻ

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) S

• Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BMN\) có \(\widehat B\) chung và \(\widehat {BAC} = \widehat {BMN} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}\).

• Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta BCN\) có: \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}\) và \(\widehat {ABM} = \widehat {NBC}\) (góc chung)

Suy ra  (c.g.c).

• Có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(2A{B^2} = B{C^2}\).

Ta có: \(\frac{{{S_{BAM}}}}{{{S_{BCN}}}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{2}\) hay \({S_{BAM}} = \frac{1}{2}{S_{BCN}}\).