Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B\) = 45°.

Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung.

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c). Do đó  \(\widehat {AMB}\) = \(\widehat {AMC}\).

Mà \(\widehat {AMB}\) + \(\widehat {AMC}\) = 180^o (hai góc kề bù) nên  \(\widehat {AMB}\) = \(\widehat {AMC}\) = 90^o

Từ đó ∆AMB vuông tại M có \(\widehat B\) = 45^o, nên \(\widehat {BAM}\) = 45°.

Suy ra \(\widehat {BAM}\) = \(\widehat B\)

Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân.