Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh

7/15

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo OAC^.

30°;

45°;

60°;

90°.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh (ảnh 1)

Xét ∆ABC ta có:

OH là đường trung trực của AB (gt);

OK là đường trung trực của AC (gt);

OH và OK cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC

Xét ∆OBA và ∆OCA ta có:

OA là cạnh chung;

OB = OC (cmt);

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Do đó OAC^= OAB^ (hai góc tương ứng )

Ta có: OAC^= OAB^(cmt);

OAC^+ OAC^ =BAC^ = 90°.

Suy ra OAC^= 90° : 2 = 45°

Vậy số đo OAC^ bằng 45°.