Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6 cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay quanh nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp đường kính BC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = \[\frac{{BC}}{2}\].

Theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 2.6² nên BC = \[6\sqrt 2 \] cm.

Suy ra R = \[\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \] cm.

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = \[3\sqrt 2 \] nên diện tích mặt cầu là:

S = 4πR² = 4π.\[{\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}\] = 72π (cm²).