Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có cạnh AB bằng a . Vectơ −−→ AB + −−→ AC có độ dài bằng

35/39

Cho tam giác\[ABC\] vuông cân tại $A$, có cạnh$AB$bằng \[a.\] Vectơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] có độ dài bằng

$a.$

$a\sqrt 3 .$

$a\sqrt 2 .$

$2a.$

Giải thích

Chọn C

$Chọn A Theo hình vẽ, đẳng thức đúng là $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $ (cùng hướng và cùng độ dài). (ảnh 1)$

Ta có \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \], với D là đỉnh của hình vuông ABDC.

Suy ra $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .$