Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 4a . Tích vô hướng −−→ CA ⋅ −−→ CB bằng

34/38

Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \(A\) có \(BC = 4a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} \) bằng

\(8{a^2}\);

\(a\);

\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\);

\({a^2}\sqrt 2 \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tam giác \[ABC\] vuông cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC,\,\,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).

Đặt \(AB = AC = x > 0\). Theo định lí Pythagore, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).

Hay \({x^2} + {x^2} = {\left( {4a} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} = 8{a^2} \Rightarrow x = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \).

Ta có: \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} \)\( = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cdot \cos C = CA \cdot CB \cdot \cos 45^\circ = 2a\sqrt 2 \cdot 4a \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 8{a^2}\).