Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính ∣ ∣ ∣ −−→ AB + −−→ AC ∣ ∣ ∣ .

24/38

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|.\)

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 \);

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\);

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{1}{2}.\sqrt 2 a = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).