Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2 căn bậc hai của 2 cm. Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AC = AB = \(2\sqrt 2 \;\,{\rm{cm}}\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 16\) nên BC = 4 cm.

b) Đúng.

Vì tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên OA = OB = OC = 2 cm. Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn (O; 2 cm).

c) Sai.

Độ dài đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là: 2p.2 = 4p (cm).

Vậy độ dài đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng 4p cm.

d) Sai.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Suy ra AO ^ BC nên \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của đường tròn (O; 2 cm) nên ta có:

 sđ_nhỏ =\(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).

Độ dài cung AB nhỏ của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là: \(\frac{{90}}{{180}} \cdot 2{\rm{\pi }} = {\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy độ dài cung AB nhỏ của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng p cm.