Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = √ 2 . Độ dài của −−→ AB + −−→ AC là

14/38

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân đỉnh \(C\), \[AB = \sqrt 2 \]. Độ dài của \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] là

\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 5 \];

\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 5 \];

\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 \];

\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 3 \].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Ta có tam giác \(ABC\) vuông cân đỉnh \(C\) có \(AB = \sqrt 2 \), suy ra \(AC = CB = 1\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Từ định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ACI\), suy ra \(AI = \sqrt {A{C^2} + C{I^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Khi đó \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AI} \). Do đó, \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right| = 2 \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \).