Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.

Xét tam giác ACN vuông tại N

⇒NCA^+NAC^=90° (1)

Mà NAC^+MAB^=BAC^=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra NCA^=MAB^ (hai góc cùng phụ với NAC^

Xét ∆NCA và ∆MAB vuông tại N và M có:

NCA^=MAB^ (cmt)

AC = BA (hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cân)

Do đó ∆NCA = ∆MAB (cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy ∆BAM = ∆CAN (đpcm).