Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và có trọng tâm G . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

27/38

Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và có trọng tâm \(G\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

\(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);

\(2\overrightarrow {AG} + 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);

\(3\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \);

\(3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có:

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} - 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó C sai.

\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \). Do đó A đúng và B sai.

\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GM} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.