Cho tam giác ABC với p là nửa chu vi và AB = c ; BC = a ; AC = b . Kết luận nào sau đây sai?

56/66

Cho tam giác \(ABC\) với \(p\) là nửa chu vi và \(AB = c;\,BC = a;\,AC = b\). Kết luận nào sau đây sai?

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\);

\(b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}}\);

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) ;

\(S = ab.\sin C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) là khẳng định đúng (theo định lí cosin).

Xét đáp án B: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow b = \frac{{c.\sin B}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}\) là khẳng định đúng (theo địn lí sin).

Xét đáp án C: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)là khẳng định đúng (theo công thức Heron).

Xét đáp án D: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) khẳng định D sai.