Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

a) Ta có diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích tam giác IAB, IAC, IBC:

SΔABC=SΔIBC+SΔICA+SΔIAB

b) Gọi D,E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC.

Ta có:

SIAB=12 . ID . AB=12r . c;

SIBC=12 . IE . BC=12r . a;

SICA=12 . IF . AC=12r . b.

Do đó: S_ABC = S_IAB + S_IBC + S_ICA

=12r . a+12r . b+12r . c=12r . (a+b+c).

Vậydiện tích tam giác ABC tính theo r, a, b, c là: SABC=12r . (a+b+c).