Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau: P: “Tam giác

a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = 12BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.

Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 12BC.

⇒ AM = MB = MC

⇒ ∆AMB cân tại M

⇒ MAB^=MBA^ hay MAB^=CBA^

Tương tự ta có ∆AMC cân tại M

⇒ MAC^=MCA^ hay MAC^=BCA^

Mà MAB^+MAC^=BAC^ nên BAC^=BCA^+CBA^

Ta lại có: BAC^+BCA^+CBA^=180°

⇒ BAC^=BCA^+CBA^=90°

⇒ ∆ABC vuông tại A.

Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.