Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh DE // BC.
Giải thích
Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM = MC = a.
Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác AMB và AMC, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AM}}{a}\\\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{A}\end{array} \right.\), do đó \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DE // BC (theo định lý Thales đảo).