Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A.
14/24
Cho tam giác ABC với đường cao BD
a) Biểu thị BD theo AB và sin A.
b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.
Giải thích
a)
TH1: Đường cao BD nằm trong tam giác ABC
Xét ΔABD vuông tại D, có:
BD = sinA.AB
TH2: Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC
Xét ΔABD vuông tại D, có:
BD=sinBAD^.AB
Mà BAD^+BAC^=1800⇒sinBAC^=sin1800−BAD^=sinBAD^⇒BD=sinBAC^.AB=sinA.AB
Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD = sinA.AB.
b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC:
SΔABC=12AC.BD=12AC.AB.sinA=12.b.csinA.
TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC:
SΔABC=12AC.BD=12AC.AB.sinA=12.b.csinA.
Vậy cả hai trường hợp SΔABC=12.b.csinA.