Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là AC = 1 cm, AB = 2 cm, BC= căn 5 cm. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Do BC2 = AB2 + AC2 nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) (cm).

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}}.\)

Suy ra \(\frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}r \cdot BC + \frac{1}{2}r \cdot CA + \frac{1}{2}r \cdot AB,\)

hay \(r = \frac{{AB.AC}}{{BC + CA + AB}} = \frac{2}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) (cm).