Cho tam giác ABC với BC=a,AC=b,AB=c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

11/22

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\({\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - 2ac}}{{{b^2}}}\).

\({\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}ab{\rm{cos}}C\).

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p + c} \right)} \).

Giải thích

Theo hệ thức lượng định lí côsin trong tam giác, ta có công thức tính nhanh giá trị góc \(A\) là:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A \Rightarrow {\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Do đó phương án B đúng.

Phương án C sai cấu trúc diện tích phải là \(S = \frac{1}{2}ab{\rm{sin}}C\). Phương án D sai dấu trong công thức Heron.

Chọn đáp án: B.