Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b , AB = c ; R , r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác; S là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

55/76

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\); \(R\), \(r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác; \(S\) là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\);

\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos A\);

\(R = \frac{a}{{\sin A}}\);

\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{{abc}}{{4R}}\), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.

Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\) nên đáp án B sai.

Theo định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\), do đó đáp án C sai.