Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b , AB = c . Khẳng định nào sau đây là sai?

22/38

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Khẳng định nào sau đây là sai?

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\);

\({a^2} = {b^2} + {c^2}\);

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca \cdot \cos B\);

\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba \cdot \cos C\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\)

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca \cdot \cos B\)

\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba \cdot \cos C\)

Do đó, đáp án A, C, D đúng.

Đáp án B sai vì đẳng thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) chỉ xảy ra khi tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).