Cho tam giác ABC với AB=c, AC=b, BC=a. Phát biểu nào dưới đây sai?

2/23

Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = c\), \(AC = b\), \(BC = a\). Phát biểu nào dưới đây sai?

\(a{\rm{sin}}B = b{\rm{sin}}A\).

\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}\).

\(b{\rm{sin}}C = c{\rm{sin}}B\).

\(a \cdot {\rm{sin}}A = b \cdot {\rm{sin}}B = c \cdot {\rm{sin}}C\).

Giải thích

Theo định lý sin trong tam giác, ta có:

\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\)

Từ \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} \Rightarrow a{\rm{sin}}B = b{\rm{sin}}A \Rightarrow \) Phát biểu A đúng.

Từ \(\frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow b{\rm{sin}}C = c{\rm{sin}}B \Rightarrow \) Phát biểu C đúng.

Phát biểu B là nội dung định lý sin \( \Rightarrow \) đúng.

Phát biểu D sai vì đẳng thức đúng phải dựa trên tỉ số chứ không phải tích của cạnh và sin góc đối diện.

Chọn D.