Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt

18/30

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng α: 2x-y+2z-3=0 Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Giải thích

Đáp án C

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là x+ y + z +1=0

Diện tích tam giác ABC là

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và α là

Khi đó diện tích tam giác A'B'C' là SA'B'C'=SABC.cos(ABC;α)^=12

Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác (H) trong mặt phẳng (P) có diện tích S, đa giác (H) trong mặt phẳng là hình chiếu vuông góc (H) củacó diện tích S',φ là góc giữa (P), (P') thì S'=S.cosφ