Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH⊥BC⇒AH→.BC→=0

và BH⊥AC⇒BH→.AC→=0

BH⊥CA⇒BH→⊥CA→⇒BH→.CA→=0

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

AH→x+1;y−2,BH→x−8;y+1,BC→0;9,AC→9;6

Suy ra AH⇀.BC→=x+1.0+y−2.9=0⇔9(y−2)

Và BH→.AC→=x−8.9+y+1.6=9x+6y−66

Theo câu a ta có: Û 9(y – 2) = 0 Û y – 2 = 0 Û y = 2.

Và  BH→.AC→=0 (do BH ⊥ AC)  Û9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x - 54=0

⇔9x= 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:

AB→=9;−3⇒AB=92+−32=310.

AC→9;6⇒AC=92+62=313.

BC→0;9⇒BC=02+92=9.

+) AB→.AC→=9.9+−3.6=63;

cosBAC^=AB→.AC→AB.AC=63310.313=639.130=7130

Þ  BAC^≈52°8'

+)  AB→=9;−3⇒BA→=−9;3⇒BA→.BC→=−9.0+3.9=27;

 Có:  cosABC^=BA→.BC→BA.BC=27310.9=110

 ⇒ABC^≈71°34'

Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

 BAC^+ABC^+ACB^=180°⇒ACB^=180°−BAC^+ABC^⇒ACB^≈180°−52°8'+71°34'≈56°18'Vậy AB=310,AC=313,BC=9,BAC^≈52°8',ABC^≈71°34',ACB^≈56°18'.