Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua điểm B. Vẽ điểm E đối xứng với B qua C. Vẽ điểm F đối xứng với C qua A.
Giải thích
Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC và đường trung tuyến DN của tam giác DEF. Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến này. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của GA và GD.
Xét ΔFCE có AN là đường trung bình => AN // CE và AN=12CE do đó AN // BM và AN = BM dẫn tới ANMB là hình bình hành =>MN // AB và MN=12AD.
Mặt khác, HK là đường trung bình của ΔGAD nên HK // AD và HK=12AD.
Từ đó MN // HK và MN = HK.
Suy ra MNHK là hình bình hành, hai đường chéo HM và NK cắt nhau tại G nên G là trung điểm của mỗi đường.
Do đó GM = GH = HA => G là trọng tâm của ΔABC.
GN = GK = KD => G là trọng tâm của ΔDEF.
Vậy ΔABCvà ΔDEFcó cùng một trọng tâm.