Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm.

Lời giải:

a) Ta có: \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\];

                \[\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\];

                \[\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\].

Do đó \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \;\frac{{A'C'}}{{AC}} = \;\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{3}\].

b) Tam giác ABC có \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\], theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC.

Khi đó ΔAMNᔕΔABC nên \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\] suy ra MN = 4.

c) Xét tam giác AMN và A'B'C' có:

•MN = B'C' = 4;

•AM = A'B' = 2;

•AN = A'C' = 3.

Suy ra ΔAMN=ΔA′B′C′ (c.c.c).

Nhận xét: ΔAMN=ΔA′B′C′, ΔA′B′C′ᔕΔABC và ΔAMNᔕΔABC.