Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Khẳng đị

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm của LE.

Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đường trung bình của tam giác AOB.

Suy ra LD // OB và 2LD = OB (1)

Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình của tam giác OBC

Suy ra NE // OB và 2NE = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra NE // LD và NE = LD hay ta kết luận tứ giác DENL là hình bình hành.

Nên hai đường chéo DN và LE cắt nhau tại trung điểm I của của LE. (*)

Chứng minh tương tự, ta có tứ giác LMEF là hình bình hành.

Nên hai đường chéo MF là LE cắt nhau tại trung điểm I của LE. (**)

Từ (*) và (**) ta có EL, FM, DN đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL)